1937 gegründet, zählt der SCE momentan 44 Mitglieder, die zum größten Teil als Aktive für die drei Mannschaften beim Badischen Schachverband gemeldet sind und an den Mannschaftskämpfen teilnehmen. Neben der ersten Mannschaft, die von 2017 bis 2020 in der zweithöchsten Spielklasse in Deutschland – nämlich der 2. Bundesliga – ihre Spiele ausgetragen hat, sind die übrigen Teams in der Bezirksklasse und in der Kreisklasse B aktiv.
Eine Mannschaft wird normal durch 8 Spieler gebildet. Ausnahmen gelten für die 3. Mannschaft, die in der Kreisklasse B mit nur 6 Spielern antritt. Nach Beschluss durch die Bezirksversammlung gelten ab der Saison 2019/20 für alle Kreisklassen verminderte Mannschaftsstärken, wobei je niedriger die Klasse eingestuft ist, jeweils ein Spieler weniger zum Einsatz kommt.
In jeder Klasse treffen in der Regel 10 Mannschaften aufeinander, so dass pro Runde jeweils 5 Paarungen zustande kommen. Ausnahmen sind auch hier zugelassen. Es werden 9 Runden in der Saison gespielt. Die Saison beginnt im September des Vorjahres und endet im April.
Die Termine für die 2. Bundesliga und die Oberliga sind in der Regel von denen für die allgemeine Verbandsrunde getrennt.
Mit Zustimmung des zuständigen Turnierleiters sind in begründeten Ausnahmefällen Spielverlegungen möglich, wenn die betroffenen Mannschaften beide zustimmen.